关键词：比特币多签、Schnorr 签名、聚合签名、Taproot、脚本哈希、椭圆曲线、区块空间、隐私保护
为什么多签“越长越胖”？
在传统 比特币多签（Multisig） 中，当 3 个人共同管理资产、却只需要其中 2 把私钥就能动用资金（2-of-3）时，链上交易里将出现 3 组独立签名。n 越大，签名数据成倍数膨胀，既拉高手续费，又暴露参与者身份。
Schnorr 聚合签名 的出现，让“多少人”只剩“一条签名”——链上体积恒小，隐私与效率瞬间双赢。
比特币多签的千层套路
1. m-of-n 模式再解读
- m：赎回资金所需的签名数量
- n：总公钥数
- 地址格式：早期使用 P2SH（脚本哈希），现在升级成更保密的 P2TR（Taproot）。
P2SH 地址示例以 3 开头，链上可见完整脚本，无意间泄露参与方数量；Taproot 则用 Merkelized 结构把复杂条件统统打包进一棵二叉树，链上只剩下一支 Schnorr 签名，不动声色地保证了隐私。
2. 传统 vs. Schnorr 体积对比
| 场景 | 传统多签字节数 | Schnorr 聚合字节数 | 压缩幅度 |
|---|---|---|---|
| 2-of-3 正常交易 | ~250 B/签名 × 3 | 64 B 单一签名 | ≈90 % |
| 15-of-15 全签 | ~4 kB | 64 ~ 96 B | ≈98 % |
（对比示范，具体字节数随输入与输出组合变化）
Schnorr 聚合签名的魔法公式
数学视角
- 设定群 (G) 为椭圆曲线上的基点。
- 用户 i 份额私钥 (x_i)，对应公钥 (P_i = x_i \cdot G)。
- 协商随机数 (k_i)，计算 (R_i = k_i \cdot G)。
聚合公钥：
(P_{\text{agg}} = \sum_{i=1}^{n} \mu_i \cdot P_i)，其中 (\mu_i) 为防密钥取消的加权系数。
聚合签名：
- (R = \sum_{i=1}^{n} R_i)
- (s = \sum_{i=1}^{n} s_i) ，其中 (s_i = k_i + H( R \mathbin| P_{\text{agg}} \mathbin| m ) \cdot \mu_i \cdot x_i)
任何人拿到单一点的 ((R, s))，即可一次性验证 n 把私钥的同时授权，链上却永远只出现一次 64 字节 Schnorr 签名。
Taproot：Schnorr 插上翅膀
Taproot 升级（2021 年 11 月激活）把 Schnorr 优势扩展到 Script Tree，常见用法：
- 坐标密钥路径（Key Path）：最简模式，参与人全部在线，一键聚合签名。
- 脚本路径（Script Path）：部分人离线或推诿，触发默克尔分支，展示较小脚本子集，仅揭露所用分支，其余条件保持隐藏。
结果就是：多数情况下链上记录与“普通支付”几乎无差异，攻击者无法知晓账上其实是多签或隐藏了更多复杂条件。
实战案例：企业冷钱包
某公司要求 CFO、CTO 与审计方各持一把私钥，只有在 ≥2 把钥匙同时签名时才可转账 100 BTC。
Taproot 设计流程
- 生成 2-of-3 叶子脚本，加上一个密钥路径（3 把钥匙同时在线）。
- 把整个逻辑哈希成 32 字节 merkle_root，嵌入单公钥。
- 日常转账不走脚本，直接用密钥路径；当其中一人设备故障，再升级脚本路径即可。
常见问题解答（FAQ）
Q1：Schnorr 聚合签名是不是只能全签？
A：传统方案的确需要 n = m，否则缺少部分私钥会导致组公钥无法还原。实际应用通过 MuSig2、FROST 等阈值方案，已在 m < n 场景下实现可验证的 Schnorr 聚合效果。
Q2：与传统的 ECDSA 多签相比，私钥管理有哪些注意点？
A：所有参与者必须事先交换公钥与一次随机数，切忌重用 nonce；可将 nonce 参数定为 deterministics 哈希的种子（如 RFC 6979），防止可预测攻击。
Q3：Taproot 区块浏览器还能看到多签信息吗？
A：若使用密钥路径，链上仅呈现单一 Schnorr 签名，外部无法区分是否为单签；脚本路径下仅揭露被触发的分支，其余脚本内容持续保密。
Q4：聚合签名会不会因为“一个失误，全体作废”？
A：MuSig2、FROST 协议引入多次交互与可验证的线性组合，即使某方掉线，其余人也能通过分布式补偿完成签名，不会导致整体重签。
Q5：企业用户如何迁移现有 P2SH 钱包？
A：把旧多签地址资金转入新生成的 P2TR 地址前，可使用 Pay-to-Taproot 转移脚本 预先测试，确保兼容硬件钱包与多方签署流程。
小结与未来展望
从 EC(DSA) 多签的“签不完”，到 Schnorr 的“一笔带过”，Taproot 带来的不止是 区块空间压缩，更是一场隐私可编程的革命。后续文章将深入 MuSig2 与 FROST 的阈值聚合实现，敬请期待！